square PQRS में,overline{PQ} parallel overlin | vedclass

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Question

(A) चूंकि $\overline{PQ} \parallel \overline{RS}$ है,इसलिए $AA$ समरूपता कसौटी के अनुसार $	riangle XPQ \sim 	riangle XRS$ है (एकांतर अंतःकोण बराबर हो

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$3$

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(A) चूंकि $\overline{PQ} \parallel \overline{RS}$ है,इसलिए $AA$ समरूपता कसौटी के अनुसार $	riangle XPQ \sim 	riangle XRS$ है (एकांतर अंतःकोण बराबर होते हैं)।अतः,उनकी संगत भुजाओं का अनुपात समान होगा: $\frac{XP}{XR} = \frac{XQ}{XS}$.दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{2x + 4}{x + 1} = \frac{4x - 2}{4}$.तिर्यक गुणा करने पर: $4(2x + 4) = (x + 1)(4x - 2)$.$8x + 16 = 4x^2 - 2x + 4x - 2$.$8x + 16 = 4x^2 + 2x - 2$.द्विघात समीकरण के रूप में व्यवस्थित करने पर: $4x^2 - 6x - 18 = 0$.$2$ से भाग देने पर: $2x^2 - 3x - 9 = 0$.गुणनखंड करने पर: $2x^2 - 6x + 3x - 9 = 0 \implies 2x(x - 3) + 3(x - 3) = 0$.$(2x + 3)(x - 3) = 0$.इस प्रकार,$x = 3$ या $x = -1.5$.चूंकि लंबाई हमेशा धनात्मक होती है,इसलिए $x = 3$ है।

$\square PQRS$ में,$\overline{PQ} \parallel \overline{RS}$ और $\overline{PR} \cap \overline{QS} = \{X\}$ है। यदि $XP = 2x + 4$,$XQ = 4x - 2$,$XR = x + 1$ और $XS = 4$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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