$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ है। एक वृत्त $\Delta ABC$ की सभी भुजाओं को स्पर्श करता है। यदि $AB = 16$ और $BC = 30$ है,तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा समूह भाग $I$ के डेटा को भाग $II$ के डेटा के साथ सही ढंग से मिलाता है?

भाग $I$	भाग $II$
$1.$ $\Delta ABC$ में,$AB=3, BC=4, AC=5$	$a.$ अंतःत्रिज्या $= 1$
$2.$ $\Delta PQR$ में,$PQ=5, QR=12, PR=13$	$b.$ अंतःत्रिज्या $= 2$
$3.$ $\Delta XYZ$ में,$XY=8, YZ=15, XZ=17$	$c.$ अंतःत्रिज्या $= 3$
$4.$ $\Delta MNP$ में,$MN=20, NP=21, MP=29$	$d.$ अंतःत्रिज्या $= 6$

वृत्त के केंद्र $O$ से गुजरने वाली एक रेखा वृत्त की स्पर्श रेखा को $Q$ पर काटती है। $P$ स्पर्श बिंदु है। यदि वृत्त की त्रिज्या $9$ है और $PQ = 40$ है,तो $OQ$ ज्ञात कीजिए।

$O$ और $O^{\prime}$ केंद्र वाले दो वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः $3\, cm$ और $4\, cm$ हैं। वे दो बिंदुओं $P$ और $Q$ पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि $OP$ और $O^{\prime}P$ दोनों वृत्तों के स्पर्शज्या हैं। उभयनिष्ठ जीवा $PQ$ की लंबाई ज्ञात कीजिए ($cm$ में)।

'True' (सत्य) या 'False' (असत्य) लिखें और अपने उत्तर के लिए कारण दें।
केंद्र $O$ वाले वृत्त पर एक बाह्य बिंदु $P$ से खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई हमेशा $OP$ से कम होती है।

$P$,$\odot(O, r)$ के बाहर स्थित एक बिंदु है और $P$ से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ वृत्त को $X$ और $Y$ पर स्पर्श करती हैं। यदि $m\angle XPO = 65^\circ$ है,तो $m\angle XOP$ ज्ञात कीजिए। ($^\circ$ में)