दी गई आकृति में,$l \parallel m$ है और $M$ रेखाखंड $AB$ का मध्य-बिंदु है। दर्शाइए कि $M$ किसी भी रेखाखंड $CD$ का भी मध्य-बिंदु है,जिसके अंत्य बिंदु क्रमशः $l$ और $m$ पर स्थित हैं।
(N/A) $\triangle AMC$ और $\triangle BMD$ में,हमारे पास है:
$\angle MAC = \angle MBD$ (एकांतर अंतःकोण,क्योंकि $l \parallel m$)
$\angle AMC = \angle BMD$ (शीर्षाभिमुख कोण)
$AM = BM$ (दिया है,क्योंकि $M$,$AB$ का मध्य-बिंदु है)
अतः,$\triangle AMC \cong \triangle BMD$ ($ASA$ सर्वांगसमता नियम द्वारा)
इस प्रकार,$CM = DM$ ($CPCT$ द्वारा)
अतः,$M$,$CD$ का भी मध्य-बिंदु है।
$\angle MAC = \angle MBD$ (एकांतर अंतःकोण,क्योंकि $l \parallel m$)
$\angle AMC = \angle BMD$ (शीर्षाभिमुख कोण)
$AM = BM$ (दिया है,क्योंकि $M$,$AB$ का मध्य-बिंदु है)
अतः,$\triangle AMC \cong \triangle BMD$ ($ASA$ सर्वांगसमता नियम द्वारा)
इस प्रकार,$CM = DM$ ($CPCT$ द्वारा)
अतः,$M$,$CD$ का भी मध्य-बिंदु है।
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