यदि $x, y, z \in \mathbb{R}^+$ इस प्रकार हैं कि $x + y + z = 4$,तो $xyz^2$ का अधिकतम संभव मान क्या है?

एक $G.P.$ के तीन क्रमागत पदों का गुणनफल $512$ है। यदि इन पदों में से पहले और दूसरे पद में $4$ जोड़ा जाता है,तो ये तीन पद एक $A.P.$ बनाते हैं। तो दिए गए $G.P.$ के मूल तीन पदों का योग क्या है?

गुणनफल $2^{\frac{1}{4}} \cdot 4^{\frac{1}{16}} \cdot 8^{\frac{1}{48}} \cdot 16^{\frac{1}{128}} \cdot \ldots$ अनंत $(\infty)$ तक किसके बराबर है?

यदि समीकरण ${x^3} - 12{x^2} + 39x - 28 = 0$ के मूल $A.P.$ में हैं,तो उनका सार्व अंतर क्या होगा?

यदि $G.P.$ के तीन क्रमागत पदों का गुणनफल $216$ है और उनके दो-दो पदों के गुणनफल का योग $156$ है,तो वे संख्याएँ क्या हैं?

यदि ${x_r} = \cos(\pi/3^r) - i\sin(\pi/3^r)$ (जहाँ $i = \sqrt{-1}$),तो $x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdots \infty$ का मान ज्ञात कीजिए।