यदि सदिश overrightarrow {A} = cosomega that i | vedclass

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Question

(D) दो सदिश $\overrightarrow {A}$ और $\overrightarrow {B}$ एक-दूसरे के लंबवत होते हैं यदि उनका अदिश गुणनफल शून्य हो,अर्थात $\overrightarrow {A} \cdot

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$t=\frac{\pi}{\omega}$

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(D) दो सदिश $\overrightarrow {A}$ और $\overrightarrow {B}$ एक-दूसरे के लंबवत होते हैं यदि उनका अदिश गुणनफल शून्य हो,अर्थात $\overrightarrow {A} \cdot \overrightarrow {B} = 0$.दिया गया है $\overrightarrow {A} = \cos \omega t \hat i + \sin \omega t \hat j$ और $\overrightarrow {B} = \cos \frac{\omega t}{2} \hat i + \sin \frac{\omega t}{2} \hat j$.अदिश गुणनफल की गणना करने पर:$\overrightarrow {A} \cdot \overrightarrow {B} = (\cos \omega t \hat i + \sin \omega t \hat j) \cdot (\cos \frac{\omega t}{2} \hat i + \sin \frac{\omega t}{2} \hat j)$$= \cos \omega t \cos \frac{\omega t}{2} + \sin \omega t \sin \frac{\omega t}{2}$त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$ का उपयोग करने पर:$\overrightarrow {A} \cdot \overrightarrow {B} = \cos(\omega t - \frac{\omega t}{2}) = \cos(\frac{\omega t}{2})$चूंकि सदिश लंबवत हैं,$\overrightarrow {A} \cdot \overrightarrow {B} = 0$,इसलिए:$\cos(\frac{\omega t}{2}) = 0$हम जानते हैं कि $\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$,इसलिए:$\frac{\omega t}{2} = \frac{\pi}{2}$$t = \frac{\pi}{\omega}$.

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