यदि एक त्रिभुज के दो शीर्ष $(6, 4)$ और $(2, 6)$ हैं और इसका केंद्रक $(4, 6)$ है,तो तीसरा शीर्ष क्या है?

मान लीजिए $PQR$ एक न्यूनकोण त्रिभुज है जिसमें $PQ < QR$ है। शीर्ष $Q$ से शीर्षलंब $QQ_1$,कोण समद्विभाजक $QQ_2$ और माध्यिका $QQ_3$ खींचें,जहाँ $Q_1, Q_2, Q_3$ भुजा $PR$ पर स्थित हैं। तब,

एक मीनार एक न्यूनकोणीय त्रिभुजाकार पार्क $\Delta PQR$ के अंदर लंबवत खड़ी है। यदि पार्क के प्रत्येक कोने से मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण समान है,तो $\Delta PQR$ में,मीनार का पाद कहाँ स्थित है?

उस त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocentre) ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(0, 0)$,$(3, 0)$ और $(0, 4)$ हैं।

यदि $(2, 3)$,$(4, 5)$ और $(-2, 11)$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं,तो शीर्ष $(4, 5)$ और परिकेंद्र के बीच की दूरी क्या है?

$\triangle ABC$ में,यदि $A=(1,2)$ है और $B$ तथा $C$ से होकर जाने वाली माध्यिकाओं के समीकरण क्रमशः $x+y=5$ और $x=4$ हैं,तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।