यदि दो सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ जो एक-दूसरे के लंबवत हैं,इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=8$ और $|\vec{b}|=3$,तो $|\vec{a}-2\vec{b}|=$

$A(\vec{a}), B(\vec{b}), C(\vec{c}), D(\vec{d})$ चार एकवृत्तीय (concyclic) बिंदु हैं,इस प्रकार कि $x \vec{a}+y \vec{b}+z \vec{c}+t \vec{d}=\vec{0}$ और $x+y+z+t=0$,जहाँ $x, y, z, t$ अचर हैं जो सभी शून्य नहीं हैं। यदि जीवाएँ $AB$ और $CD$ बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो:

यदि $(2, -1, 2)$ और $(K, 3, 5)$ दो रेखाओं के दिक-अनुपात (direction ratios) हैं और उनके बीच का कोण $45^{\circ}$ है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $O, A, B, C, D$ इस प्रकार हैं कि $\overrightarrow{OA} = a, \overrightarrow{OB} = b, \overrightarrow{OC} = 2a + 3b$ और $\overrightarrow{OD} = a - 2b$ है। यदि $|a| = 3|b|$ है,तो $\overrightarrow{BD}$ और $\overrightarrow{AC}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

माना $\vec{a}=4 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=11 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $(\vec{a}+\vec{b}) \times \vec{c} = \vec{c} \times (-2 \vec{a}+3 \vec{b})$ है। यदि $(2 \vec{a}+3 \vec{b}) \cdot \vec{c} = 1670$ है,तो $|\vec{c}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

सदिश $a$ का सदिश $b$ पर लंबवत प्रक्षेप (orthogonal projection) क्या है?