यदि दो निष्पक्ष पासों को तब तक उछाला जाता है जब तक कि उन पर आने वाली संख्याओं का योग $7$ या $11$ न हो जाए,तो $11$ से पहले $7$ आने की प्रायिकता क्या है?

यदि $A$ और $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A) \neq 0$ और $P(B | A)=1$,तो:

दो पासे फेंके जाते हैं। यदि यह ज्ञात हो कि पासों पर संख्याओं का योग $6$ से कम था,तो योग $3$ प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

यदि $P(A)=0.8, P(B)=0.5$ और $P(B | A)=0.4$ है,तो $P(A \cap B)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ और $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A \cap B) = 0.1$,और $P(A \mid B)$ तथा $P(B \mid A)$ समीकरण $12x^2 - 7x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\frac{P(\overline{A} \cup \overline{B})}{P(\overline{A} \cap \overline{B})}$ का मान ज्ञात कीजिए।

घटनाएँ $A$ और $B$ इस प्रकार हैं कि $P(A)=\frac{1}{2}$,$P(B)=\frac{7}{12}$ और $P(\text{not } A \text{ or not } B)=\frac{1}{4}$. बताइए कि क्या $A$ और $B$ स्वतंत्र हैं?