यदि $3 \, cm$ त्रिज्या वाले एक वृत्त पर $60^{\circ}$ के कोण पर झुकी हुई दो स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,तो प्रत्येक स्पर्श रेखा की लंबाई ( $cm$ में) क्या होगी?

आकृति में,$O$ त्रिज्या $5 \, cm$ वाले एक वृत्त का केंद्र है। $T$ एक ऐसा बिंदु है कि $OT = 13 \, cm$ है और $OT$ वृत्त को $E$ पर काटता है। यदि $AB$,$E$ पर वृत्त की स्पर्श रेखा है,तो $AB$ की लंबाई $cm$ में ज्ञात कीजिए।

यदि केंद्र $O$ वाले एक वृत्त के बाहरी बिंदु $B$ से दो स्पर्श रेखाएँ $BC$ और $BD$ इस प्रकार खींची गई हैं कि $\angle DBC = 120^{\circ}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $BC + BD = BO$,अर्थात $BO = 2BC$ है।

एक बाह्य बिंदु $P$ से,केंद्र $O$ वाले वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ $PA$ और $PB$ खींची गई हैं। वृत्त पर एक बिंदु $E$ पर एक स्पर्श रेखा खींची गई है जो $PA$ और $PB$ को क्रमशः $C$ और $D$ पर प्रतिच्छेद करती है। यदि $PA = 10 \, cm$ है,तो त्रिभुज $PCD$ का परिमाप ज्ञात कीजिए (सेमी में)।

$\Delta ABC$ में,$\angle B$ एक समकोण है। यदि $AB = 8$ और $BC = 15$ है,तो $\Delta ABC$ के अंतःवृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

आकृति में,दो वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ $AB$ और $CD$ बिंदु $E$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। सिद्ध कीजिए कि $AB = CD$ है।