यदि r_1 और r_2 त्रिज्या वाले दो गोले एक-दूसरे | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि दो गोलों के केंद्र $O$ और $O'$ हैं और उनकी त्रिज्याएँ क्रमशः $r_1$ और $r_2$ हैं। चूंकि गोले लंबकोणीय रूप से काटते हैं,इसलिए प्रतिच्छे

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$\frac{r_1 r_2}{\sqrt{r_1^2 + r_2^2}}$

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(D) मान लीजिए कि दो गोलों के केंद्र $O$ और $O'$ हैं और उनकी त्रिज्याएँ क्रमशः $r_1$ और $r_2$ हैं। चूंकि गोले लंबकोणीय रूप से काटते हैं,इसलिए प्रतिच्छेदन बिंदु $P$ पर त्रिज्याओं के बीच का कोण $90^\circ$ है। मान लीजिए $C$ उभयनिष्ठ वृत्त का केंद्र है और $r$ इसकी त्रिज्या है। $\Delta OPC$ में,कोण $\angle OPC = 	heta$ है। अतः,$\cos 	heta = \frac{r}{r_1}$। $\Delta O'PC$ में,कोण $\angle O'PC = 90^\circ - 	heta$ है। अतः,$\sin 	heta = \cos(90^\circ - 	heta) = \frac{r}{r_2}$। सर्वसमिका $\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ का उपयोग करने पर: $\left(\frac{r}{r_1}ight)^2 + \left(\frac{r}{r_2}ight)^2 = 1$ $r^2 \left(\frac{1}{r_1^2} + \frac{1}{r_2^2}ight) = 1$ $r^2 \left(\frac{r_1^2 + r_2^2}{r_1^2 r_2^2}ight) = 1$ $r^2 = \frac{r_1^2 r_2^2}{r_1^2 + r_2^2}$ $r = \frac{r_1 r_2}{\sqrt{r_1^2 + r_2^2}}$

यदि $r_1$ और $r_2$ त्रिज्या वाले दो गोले एक-दूसरे को लंबकोणीय (orthogonally) काटते हैं,तो उभयनिष्ठ वृत्त की त्रिज्या क्या होगी?

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