यदि दो समुच्चयों A और B में 99 अवयव उभयनिष्ठ | vedclass

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Question

(B) समुच्चयों $A 	imes B$ और $B 	imes A$ में उभयनिष्ठ अवयवों की संख्या उनके सर्वनिष्ठ (intersection) द्वारा दी जाती है:$n((A 	imes B) \cap (B 	ime

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$99^2$

Vedclass · Answer

(B) समुच्चयों $A 	imes B$ और $B 	imes A$ में उभयनिष्ठ अवयवों की संख्या उनके सर्वनिष्ठ (intersection) द्वारा दी जाती है:$n((A 	imes B) \cap (B 	imes A))$कार्तीय गुणन (Cartesian product) के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$(A 	imes B) \cap (B 	imes A) = (A \cap B) 	imes (B \cap A)$ होता है।चूंकि $n(A \cap B) = 99$ दिया गया है,इसलिए $n(B \cap A) = 99$ होगा।अतः,उभयनिष्ठ अवयवों की संख्या $n(A \cap B) 	imes n(B \cap A) = 99 	imes 99 = 99^2$ है।

यदि दो समुच्चयों $A$ और $B$ में $99$ अवयव उभयनिष्ठ हैं,तो समुच्चयों $A \times B$ और $B \times A$ में उभयनिष्ठ अवयवों की संख्या क्या है?

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मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, \dots, 100\}$ है। $S$ के उन अरिक्त उपसमुच्चयों $A$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें $A$ के अवयवों का गुणनफल सम हो।

$1000$ लोगों के समूह में,$750$ लोग हिंदी बोल सकते हैं और $400$ लोग अंग्रेजी बोल सकते हैं। कितने लोग केवल हिंदी बोल सकते हैं?

निम्नलिखित में से कौन सा समुच्चय परिमित (finite) है?

$2n (A \setminus B) = n (B \setminus A)$ और $5n (A \cap B) = n (A) + 3n (B)$,जहाँ $P \setminus Q = P \cap Q^C$ है। यदि $n (A \cup B) \leq 10$ है,तो $\frac{n(A) \cdot n(B) \cdot n(A \cap B)}{8}$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित समुच्चय ${x: x = 2n, n \in N, 4 \leq x \leq 11}$ की कार्डिनल संख्या ज्ञात कीजिए।

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