यदि $L$ और $2L$ लंबाई की दो छड़ें,जिनके रेखीय प्रसार गुणांक क्रमशः $\alpha$ और $2\alpha$ हैं,को इस प्रकार जोड़ा जाता है कि कुल लंबाई $3L$ हो जाती है,तो संयुक्त छड़ का औसत रेखीय प्रसार गुणांक क्या होगा?

लोहे की छड़ और तांबे की छड़ की लंबाई के बीच का अंतर सभी तापमानों पर $10 \ cm$ है। यदि ${\alpha _{Fe}} = 11 \times {10^{ - 6}} \, ^\circ C^{ - 1}$ और ${\alpha _{Cu}} = 17 \times {10^{ - 6}} \, ^\circ C^{ - 1}$ है,तो उनकी लंबाई क्रमशः क्या होगी?

$L$ लंबाई की एक समान छड़, जो एक सिरे $P$ पर धुरी पर टिकी है, $P$ से गुजरने वाली एक ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः $\omega$ कोणीय वेग के साथ एक क्षैतिज तल में स्वतंत्र रूप से घूम रही है। यदि निकाय का तापमान $\Delta T$ बढ़ा दिया जाए, तो कोणीय वेग $\frac{\omega}{2}$ हो जाता है। यदि छड़ का रेखीय प्रसार गुणांक $\alpha$ $(\alpha \ll 1)$ है, तो $\Delta T$ का मान क्या होगा?

$30^{\circ} C$ पर एक वृत्ताकार तांबे की रिंग के छेद का क्षेत्रफल $9.98 \ cm^2$ है। इसे $10 \ cm^2$ के अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली स्टील की छड़ पर चढ़ाने के लिए,रिंग और छड़ दोनों के तापमान को $\Delta T$ मात्रा से बढ़ाया जाता है। यदि तांबे और स्टील के रेखीय प्रसार गुणांक क्रमशः $17 \times 10^{-6} /{ }^{\circ} C$ और $11 \times 10^{-6} /{ }^{\circ} C$ हैं,तो $\Delta T$ का न्यूनतम मान क्या होना चाहिए ($^{\circ} C$ में)?

$\ell$ लंबाई की तीन छड़ों को जोड़कर एक समबाहु त्रिभुज $PQR$ बनाया गया है। $O$,$PQ$ का मध्य-बिंदु है। तापमान में छोटे परिवर्तन के लिए,$OR$ दूरी स्थिर रहती है। यदि $PR$ और $RQ$ के लिए रैखिक प्रसार गुणांक $\alpha_2$ है और $PQ$ के लिए $\alpha_1$ है,तो:

एक ठोस आयताकार शीट की लंबाई और चौड़ाई के अनुदिश दो अलग-अलग रेखीय प्रसार गुणांक $\alpha_{1}$ और $\alpha_{2}$ हैं। पृष्ठीय प्रसार गुणांक (coefficient of surface expansion) क्या होगा? (जहाँ $\alpha_{1} \Delta t \ll 1, \alpha_{2} \Delta t \ll 1$)