यदि दो धनात्मक पूर्णांकों $p$ और $q$ को $p = a b^{2}$ और $q = a^{3} b$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $a$ और $b$ अभाज्य संख्याएँ हैं,तो $LCM(p, q)$ क्या होगा?

सुबह की सैर पर,तीन व्यक्ति एक साथ कदम बढ़ाते हैं और उनके कदमों की माप क्रमशः $40\, cm$,$42\, cm$ और $45\, cm$ है। प्रत्येक को न्यूनतम कितनी दूरी चलनी चाहिए ताकि प्रत्येक पूर्ण कदमों में समान दूरी तय कर सके? ($cm$ में)

$30-2 \sqrt{56}$ का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित संख्या अपरिमेय है: $7 \sqrt{5}$

सिद्ध कीजिए कि किन्हीं तीन क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों में से एक $3$ से विभाज्य होता है।

दर्शाइए कि किसी भी प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए $12^{n}$ का अंतिम अंक $0$ या $5$ नहीं हो सकता है।