જો બિંદુ A(1, 1) માંથી પસાર થતી બે પરસ્પર લંબ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે રેખા $AB$ નો ઢાળ $m$ છે. $AB$ એ બિંદુ $A(1, 1)$ માંથી પસાર થતી હોવાથી,તેનું સમીકરણ $y - 1 = m(x - 1)$ છે.
તે $x$-અક્ષને $B(1 - \frac{1}{m

Vedclass · Accepted Answer

$9xy - 6x - 6y + 5 = 0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે રેખા $AB$ નો ઢાળ $m$ છે. $AB$ એ બિંદુ $A(1, 1)$ માંથી પસાર થતી હોવાથી,તેનું સમીકરણ $y - 1 = m(x - 1)$ છે.
તે $x$-અક્ષને $B(1 - \frac{1}{m}, 0)$ બિંદુએ છેદે છે.
રેખા $AC$ એ $AB$ ને લંબ છે,તેથી તેનો ઢાળ $-\frac{1}{m}$ છે. તેનું સમીકરણ $y - 1 = -\frac{1}{m}(x - 1)$ છે.
તે $y$-અક્ષને $C(0, 1 + m)$ બિંદુએ છેદે છે.
ધારો કે $\Delta ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $G(h, k)$ છે.
$h = \frac{1 + (1 - \frac{1}{m}) + 0}{3} = \frac{2 - \frac{1}{m}}{3} \implies 3h - 2 = -\frac{1}{m} \implies m = \frac{1}{2 - 3h}$.
$k = \frac{1 + 0 + (1 + m)}{3} = \frac{2 + m}{3} \implies 3k - 2 = m$.
બીજા સમીકરણમાં $m$ ની કિંમત મૂકતા: $3k - 2 = \frac{1}{2 - 3h}$.
$(3k - 2)(2 - 3h) = 1 \implies 6k - 9hk - 4 + 6h = 1$.
$9hk - 6h - 6k + 5 = 0$.
$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $9xy - 6x - 6y + 5 = 0$ મળે છે.

Similar Questions

રેખાઓ $x \sin \theta + (1 - \cos \theta) y = a \sin \theta$ અને $x \sin \theta - (1 + \cos \theta) y + a \sin \theta = 0$ ના છેદબિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

$x-y$ સમતલમાં $P(2, 3)$,$Q(6, 0)$ અને $R(\alpha, \beta)$ ત્રણ બિંદુઓ છે,જેથી $|PR + QR| + |PR - QR|$ ન્યૂનતમ થાય. તો $(\alpha - 2\beta)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module