यदि दो वक्र x=y^2 और xy=a^3 एक बिंदु पर लंबको | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिए गए वक्र $x=y^2$ और $xy=a^3$ हैं।$x=y^2$ को $xy=a^3$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(y^2)y = a^3$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $y^3 = a^3$,इसल

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए वक्र $x=y^2$ और $xy=a^3$ हैं।$x=y^2$ को $xy=a^3$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(y^2)y = a^3$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $y^3 = a^3$,इसलिए $y=a$.तब $x = y^2 = a^2$. प्रतिच्छेदन बिंदु $(a^2, a)$ है।वक्र $x=y^2$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $1 = 2y \frac{dy}{dx} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2y}$.बिंदु $(a^2, a)$ पर,ढाल $m_1 = \frac{1}{2a}$.वक्र $xy=a^3$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $x \frac{dy}{dx} + y = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$.बिंदु $(a^2, a)$ पर,ढाल $m_2 = -\frac{a}{a^2} = -\frac{1}{a}$.चूंकि वक्र लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,इसलिए $m_1 	imes m_2 = -1$.$\left(\frac{1}{2a}ight) 	imes \left(-\frac{1}{a}ight) = -1$.$-\frac{1}{2a^2} = -1$.$2a^2 = 1 \Rightarrow a^2 = \frac{1}{2}$.

यदि दो वक्र $x=y^2$ और $xy=a^3$ एक बिंदु पर लंबकोणीय (orthogonally) प्रतिच्छेद करते हैं,तो $a^2$ का मान क्या है?

Similar Questions

साइक्लोइड $x = a(\theta - \sin \theta)$,$y = a(1 - \cos \theta)$ पर $\theta = \frac{\pi}{3}$ पर खींचे गए सबटेंजेंट और सबनॉर्मल की लंबाई का योग क्या है?

यदि $(0,0)$ से गुजरने वाली रेखा जो वक्र $y=x^2+x+16$ की स्पर्शरेखा है,का ढाल $m$ है,तो $m-4$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $y=4x-5$ वक्र $y^{2}=ax^{3}+b$ को बिंदु $(2,3)$ पर स्पर्श करती है,तो

वक्र $\sqrt{xy} = a + x$ पर उस बिंदु का भुज (abscissa) ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों से समान अंतःखंड काटती है $(a > 0)$।

यदि वक्र $x^2-a^2=\frac{x^2 y^2}{a^2}$ पर किसी बिंदु $P(\alpha, y)$ पर अभिलंब की लंबाई (subnormal) $\frac{k}{\alpha^3}$ है,तो $k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module