જો ગણ S = {1, 2, ldots, 10} માંથી ત્રણ સંખ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $10$ માંથી $3$ સંખ્યાઓ પસંદ કરવાની કુલ રીતો $n(S) = {}^{10}C_3 = 120$ છે. ધારો કે $A$ એ ઘટના છે કે પસંદ કરેલી સંખ્યાઓમાં ન્યૂનતમ $3$ છે. આનો અર્થ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11}{40}$

Vedclass · Answer

(A) $10$ માંથી $3$ સંખ્યાઓ પસંદ કરવાની કુલ રીતો $n(S) = {}^{10}C_3 = 120$ છે. ધારો કે $A$ એ ઘટના છે કે પસંદ કરેલી સંખ્યાઓમાં ન્યૂનતમ $3$ છે. આનો અર્થ એ છે કે $3$ પસંદ થયેલ છે,અને બાકીની બે સંખ્યાઓ $\{4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ માંથી પસંદ કરવી પડશે. તેથી,$n(A) = {}^{7}C_2 = 21$. ધારો કે $B$ એ ઘટના છે કે પસંદ કરેલી સંખ્યાઓમાં મહત્તમ $7$ છે. આનો અર્થ એ છે કે $7$ પસંદ થયેલ છે,અને બાકીની બે સંખ્યાઓ $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ માંથી પસંદ કરવી પડશે. તેથી,$n(B) = {}^{6}C_2 = 15$. ધારો કે $A \cap B$ એ ઘટના છે કે ન્યૂનતમ $3$ અને મહત્તમ $7$ છે. આનો અર્થ એ છે કે $3$ અને $7$ પસંદ થયેલ છે,અને ત્રીજી સંખ્યા $\{4, 5, 6\}$ માંથી પસંદ કરવી પડશે. તેથી,$n(A \cap B) = {}^{3}C_1 = 3$. સૂત્ર $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 21 + 15 - 3 = 33$ મુજબ. જરૂરી સંભાવના $P(A \cup B) = \frac{33}{120} = \frac{11}{40}$ છે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module