જો ત્રણ પાસા એકસાથે ફેંકવામાં આવે,તો તેના પરના અંકોનો સરવાળો અવિભાજ્ય સંખ્યા મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે ત્રણ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ $E_{1}, E_{2}$ અને $E_{3}$ છે. માત્ર $E_{1}$ બને તેની સંભાવના $\alpha$ છે,માત્ર $E_{2}$ બને તેની સંભાવના $\beta$ છે અને માત્ર $E_{3}$ બને તેની સંભાવના $\gamma$ છે. ધારો કે $p$ એ એક પણ ઘટના ન બને તેની સંભાવના દર્શાવે છે જે સમીકરણો $(\alpha - 2\beta)p = \alpha\beta$ અને $(\beta - 3\gamma)p = 2\beta\gamma$ નું પાલન કરે છે. બધી આપેલી સંભાવનાઓ અંતરાલ $(0, 1)$ માં છે તેમ માની લો. તો,$\frac{\text{Probability of occurrence of } E_{1}}{\text{Probability of occurrence of } E_{3}}$ ની કિંમત .......... છે.

$A$ અને $B$ એ કોલેજમાં પ્રવેશ મેળવવા માંગતા બે ઉમેદવારો છે. $A$ ની પસંદગી થવાની સંભાવના $0.7$ છે અને તે બંનેમાંથી બરાબર એકની પસંદગી થવાની સંભાવના $0.6$ છે. $B$ ની પસંદગી થવાની સંભાવના શોધો.

$A$ અને $B$ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે. $A$ અને $B$ બંને ઉદ્ભવે તેની સંભાવના $\frac{1}{20}$ છે અને બંનેમાંથી એક પણ ન ઉદ્ભવે તેની સંભાવના $\frac{3}{5}$ છે. $A$ ઉદ્ભવવાની સંભાવના કેટલી છે?

જો $A$ અને $B$ બે ઘટનાઓ હોય,તો $A$ અને $B$ માંથી વધુમાં વધુ એક ઘટના બને તેની સંભાવના કેટલી?

જો $A$ અને $B$ એક યાદચ્છિક પ્રયોગની નિરપેક્ષ ઘટનાઓ હોય કે જેથી $P(A \cap B) = \frac{1}{6}$ અને $P(\bar{A} \cap \bar{B}) = \frac{1}{3}$ હોય,તો $P(A)$ ની કિંમત શોધો. (અહીં,$\bar{E}$ એ ઘટના $E$ ની પૂરક ઘટના છે)