यदि 1 और frac{1}{31} के बीच n हरात्मक माध्य ह | vedclass

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Question

(C) माना $1$ और $\frac{1}{31}$ के बीच $n$ हरात्मक माध्य $H_1, H_2, \dots, H_n$ हैं।अतः $1, H_1, H_2, \dots, H_n, \frac{1}{31}$ हरात्मक श्रेणी $(HP)$ म

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$14$

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(C) माना $1$ और $\frac{1}{31}$ के बीच $n$ हरात्मक माध्य $H_1, H_2, \dots, H_n$ हैं।अतः $1, H_1, H_2, \dots, H_n, \frac{1}{31}$ हरात्मक श्रेणी $(HP)$ में हैं।इसलिए $1, \frac{1}{H_1}, \frac{1}{H_2}, \dots, \frac{1}{H_n}, 31$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं।माना इस $AP$ का सार्व अंतर $d$ है। $(n+2)^{th}$ पद $31 = 1 + (n+1)d$ है,इसलिए $(n+1)d = 30$,अर्थात $d = \frac{30}{n+1}$।$k^{th}$ हरात्मक माध्य $H_k$ के लिए $\frac{1}{H_k} = 1 + kd$ होता है।दिया गया है कि $\frac{H_7}{H_{n-1}} = \frac{9}{5}$,इसलिए $\frac{1 + (n-1)d}{1 + 7d} = \frac{9}{5}$।$d = \frac{30}{n+1}$ रखने पर:$5(1 + (n-1)\frac{30}{n+1}) = 9(1 + 7\frac{30}{n+1})$$5(31n - 29) = 9(n + 211)$$146n = 2044$$n = 14$।

यदि $1$ और $\frac{1}{31}$ के बीच $n$ हरात्मक माध्य हैं और $7^{th}$ और $(n - 1)^{th}$ हरात्मक माध्य का अनुपात $9:5$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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