જો $6$ સમાન ફળો,$7$ સમાન શાકભાજી અને $8$ સમાન બિસ્કિટ હોય,તો તેમાંથી કોઈપણ સંખ્યામાં વસ્તુઓ એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી દરેક શ્રેણીમાંથી ઓછામાં ઓછી એક વસ્તુ પસંદ કરવામાં આવે.

એક પ્રશ્નપત્રમાં બે વિભાગો છે જેમાં અનુક્રમે $3$ અને $4$ પ્રશ્નો છે. પ્રશ્નપત્ર પર નીચેની નોંધ આપવામાં આવી છે: "બધા પ્રશ્નોના જવાબ આપવા જરૂરી નથી. દરેક વિભાગમાંથી એક પ્રશ્ન ફરજિયાત છે". ઉમેદવાર કેટલા પ્રકારે પ્રશ્નો પસંદ કરી શકે છે?

$35$ સફરજનને $3$ છોકરાઓ વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી દરેકને કોઈપણ સંખ્યામાં સફરજન મળી શકે.

જો કોઈ વ્યક્તિ પાસે અલગ-અલગ મૂલ્યના $3$ સિક્કા હોય,તો તેના દ્વારા બનાવી શકાતી અલગ-અલગ રકમની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો એક ચોક્કસ મીટિંગના અંતે,દરેક વ્યક્તિએ અન્ય દરેક વ્યક્તિ સાથે હાથ મિલાવ્યા હોય,અને કુલ $45$ વખત હાથ મિલાવવામાં આવ્યા હોય,તો મીટિંગમાં હાજર સભ્યોની સંખ્યા કેટલી હશે?

$^{n-1}C_3 + ^{n-1}C_4 > ^nC_3$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શું થાય?