यदि एक स्कूल के प्रत्येक कार्य दिवस में $6$ पीरियड हैं,तो $5$ विषयों को कितनी तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है कि प्रत्येक विषय को कम से कम $1$ पीरियड मिले?

एक शहर में किन्हीं भी दो व्यक्तियों के दांतों का सेट समान नहीं है और ऐसा कोई व्यक्ति नहीं है जिसके एक भी दांत न हो। साथ ही,किसी भी व्यक्ति के $32$ से अधिक दांत नहीं हैं। यदि हम दांतों के आकार और माप को अनदेखा करें और केवल $32$ स्थानों पर दांत की उपस्थिति या अनुपस्थिति पर विचार करें,तो शहर की अधिकतम जनसंख्या क्या है?

एक व्यक्ति एक या दो कदम का उपयोग करके $n$-सीढ़ी वाली सीढ़ी चढ़ना चाहता है। मान लीजिए $C_n$ $n$-सीढ़ी वाली सीढ़ी चढ़ने के तरीकों की संख्या को दर्शाता है। तो $C_{18} + C_{19}$ किसके बराबर है?

$^nC_r + ^{n-1}C_r + ...... + ^rC_r$ =

$0, 2, 3, 5, 7$ का उपयोग करके $3$ अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं यदि अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति हो?

$^{14}C_4 + \sum_{j=1}^4 {^{18-j}C_3}$ का मान किसके बराबर है?