यदि त्रिघात बहुपद p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d | vedclass

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Question

(B) त्रिघात बहुपद $p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ के लिए,शून्यकों और गुणांकों के बीच संबंध इस प्रकार हैं:$1$. शून्यकों का योग: $\alpha + \beta + \gamma

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$-\frac{c}{d}$

Vedclass · Answer

(B) त्रिघात बहुपद $p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ के लिए,शून्यकों और गुणांकों के बीच संबंध इस प्रकार हैं:$1$. शून्यकों का योग: $\alpha + \beta + \gamma = -\frac{b}{a}$$2$. दो-दो शून्यकों के गुणनफल का योग: $\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = \frac{c}{a}$$3$. शून्यकों का गुणनफल: $\alpha\beta\gamma = -\frac{d}{a}$अब,हमें $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} + \frac{1}{\gamma}$ का मान ज्ञात करना है।हर का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ लेने पर:$\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} + \frac{1}{\gamma} = \frac{\beta\gamma + \alpha\gamma + \alpha\beta}{\alpha\beta\gamma}$संबंधों से मान प्रतिस्थापित करने पर:$= \frac{c/a}{-d/a} = \frac{c}{a} 	imes \left(-\frac{a}{d}ight) = -\frac{c}{d}.$

यदि त्रिघात बहुपद $p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ $(a \neq 0)$ के शून्यक $\alpha, \beta$ और $\gamma$ हैं,तो $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} + \frac{1}{\gamma} = \dots$

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