જો $V$ કદનો પરપોટો ફુલાવવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્ય $W$ હોય,તો તે જ સાબુના દ્રાવણમાંથી $2V$ કદનો પરપોટો ફુલાવવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્ય કેટલું હશે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા પારોના બે નાના ટીપાં જોડાઈને એક મોટું ટીપું બનાવે છે. ફેરફાર પહેલાં અને પછીની કુલ પૃષ્ઠ ઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

એક પરપોટાનું પૃષ્ઠતાણ $S$ છે. પરપોટાની અંદર રહેલા આદર્શ વાયુ માટે વિશિષ્ટ ઉષ્માનો ગુણોત્તર $\gamma = \frac{5}{3}$ છે. પરપોટો વાતાવરણના સંપર્કમાં છે અને તે હંમેશા તેનો ગોળાકાર આકાર જાળવી રાખે છે. જ્યારે વાતાવરણીય દબાણ $P_{a1}$ હોય,ત્યારે પરપોટાની ત્રિજ્યા $r_1$ અને અંદરના વાયુનું તાપમાન $T_1$ છે. જ્યારે વાતાવરણીય દબાણ $P_{a2}$ હોય,ત્યારે પરપોટાની ત્રિજ્યા અને અંદરના વાયુનું તાપમાન અનુક્રમે $r_2$ અને $T_2$ છે.
નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન(નો) સાચું/સાચા છે?
$(A)$ જો પરપોટાની સપાટી સંપૂર્ણ ઉષ્મા અવાહક હોય,તો $\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^5 = \frac{P_{a2} + \frac{4S}{r_2}}{P_{a1} + \frac{4S}{r_1}}$
$(B)$ જો પરપોટાની સપાટી સંપૂર્ણ ઉષ્મા અવાહક હોય,તો બાહ્ય વાતાવરણીય દબાણ સાથે પરપોટાની કુલ આંતરિક ઉર્જા (તેની પૃષ્ઠ ઉર્જા સહિત) બદલાતી નથી.
$(C)$ જો પરપોટાની સપાટી સંપૂર્ણ ઉષ્મા સુવાહક હોય અને વાતાવરણીય તાપમાનમાં ફેરફાર નગણ્ય હોય,તો $\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3 = \frac{P_{a2} + \frac{4S}{r_2}}{P_{a1} + \frac{4S}{r_1}}$
$(D)$ જો પરપોટાની સપાટી સંપૂર્ણ ઉષ્મા અવાહક હોય,તો $\left(\frac{T_2}{T_1}\right)^{\frac{5}{2}} = \frac{P_{a2} + \frac{4S}{r_2}}{P_{a1} + \frac{4S}{r_1}}$

એક સાબુના પરપોટાની અંદરનું વધારાનું દબાણ બીજા પરપોટા કરતા ચાર ગણું છે. તો પ્રથમ પરપોટાના કદનો બીજા પરપોટાના કદ સાથેનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જ્યારે $n$ નાના પાણીના ટીપાંમાંથી પાણીનું એક મોટું ટીપું બને છે,ત્યારે ઉર્જાનો વ્યય $3E$ થાય છે,જ્યાં $E$ એ મોટા ટીપાની ઉર્જા છે. મોટા ટીપાની ત્રિજ્યા $R$ છે અને નાના ટીપાની ત્રિજ્યા $r$ છે,તો $n$ નું મૂલ્ય શું હશે?

વરસાદના ટીપાનો વ્યાસ $0.02 \, cm$ છે. જો પાણીનું પૃષ્ઠતાણ $72 \times 10^{-3} \, N/m$ હોય,તો ટીપાની અંદરની અને બહારની સપાટી વચ્ચેનો દબાણનો તફાવત કેટલો હશે?