જો સદિશો hat{i} + lambda hat{j} + hat{k},hat{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + \lambda \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{j} + \lambda \hat{k}$,અને $\vec{c} = \lambda \hat{i} + \hat{k}$ દ્વારા બનતા

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(D) સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + \lambda \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{j} + \lambda \hat{k}$,અને $\vec{c} = \lambda \hat{i} + \hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ $V$ એ અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય છે:$V = |\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})| = \left| \det \begin{bmatrix} 1 & \lambda & 1 \ 0 & 1 & \lambda \ \lambda & 0 & 1 \end{bmatrix} ight|$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$\det = 1(1 - 0) - \lambda(0 - \lambda^2) + 1(0 - \lambda) = 1 + \lambda^3 - \lambda$તેથી,$V(\lambda) = |\lambda^3 - \lambda + 1|$.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,ધારો કે $f(\lambda) = \lambda^3 - \lambda + 1$. વિકલન કરતા $f'(\lambda) = 3\lambda^2 - 1 = 0$ લેતા:$\lambda^2 = \frac{1}{3} \implies \lambda = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$.આ બિંદુઓ પર $f(\lambda)$ ની કિંમત તપાસતા:$\lambda = \frac{1}{\sqrt{3}}$ માટે,$f\left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight) = 1 - \frac{2}{3\sqrt{3}} \approx 0.615$.$\lambda = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ માટે,$f\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}ight) = 1 + \frac{2}{3\sqrt{3}} \approx 1.385$.ઘનફળ $V = |f(\lambda)|$ હોવાથી,આપણે $|f(\lambda)|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધીએ છીએ. $f(\lambda)$ એ $\lambda < -1$ માટે શૂન્ય થાય છે,જ્યાં ઘનફળ $V = 0$ થાય છે,જે ન્યૂનતમ છે. આપેલા વિકલ્પોમાંથી કોઈ પણ $\lambda^3 - \lambda + 1 = 0$ નું બીજ નથી,તેથી સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

જો સદિશો $\hat{i} + \lambda \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + \lambda \hat{k}$ અને $\lambda \hat{i} + \hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}, \vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$,અને $\vec{c}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ હોય,તો $\vec{a} \cdot(\vec{b} \times \vec{c})=$ . . . . . . .

જો $a=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, b=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, c=\hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k}$ હોય,તો $[(a \times b) \times(b \times c), (b \times c) \times(c \times a), (c \times a) \times(a \times b)] = $

$\hat{i} + a \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + a \hat{k}$ અને $a \hat{i} + \hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય તે માટે $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module