જો ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ જેના શિરોબિંદુઓ $A \equiv (1, -6, 10)$,$B \equiv (-1, -3, 7)$,$C \equiv (5, -1, k)$ અને $D \equiv (7, -4, 7)$ હોય,તે $11$ ઘન એકમ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $3 \hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}$,$2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$,$-\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $4 \hat{i}+5 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ એ ચાર સમતલીય બિંદુઓ $P, Q, R$ અને $S$ ના સ્થાન સદિશો હોય,તો $\lambda=$

સદિશો $\vec{a} + \vec{b}, \vec{b} + \vec{c}$ અને $\vec{c} + \vec{a}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમાંતરફલકનું ઘનફળ $4$ છે. તો સદિશો $\vec{a} \times \vec{b}, \vec{b} \times \vec{c}$ અને $\vec{c} \times \vec{a}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમાંતરફલકનું ઘનફળ કેટલું થાય?

$\bar{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\bar{b} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\bar{c} = x\hat{i} + (x-1)\hat{j} - \hat{k}$ છે. જો સદિશ $\bar{c}$ એ $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ ના સમતલમાં હોય,તો $x=$

જો $[\vec{a} \times \vec{b}, \vec{b} \times \vec{c}, \vec{c} \times \vec{a}] = \lambda [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]^2$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $2i - j + k$,$i + 2j - 3k$ અને $3i + \lambda j + 5k$ સમતલીય હોય,તો $\lambda = $