यदि एक चतुष्फलक जिसके सह-अंतिम किनारे bar{i}+ | vedclass

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Question

(A) चतुष्फलक का आयतन जिसके किनारे $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ हैं,$V = \frac{1}{6} |[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]|$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ $\vec{a} = \b

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$x^2+4 x-12=0$

Vedclass · Answer

(A) चतुष्फलक का आयतन जिसके किनारे $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ हैं,$V = \frac{1}{6} |[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]|$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ $\vec{a} = \bar{i}+2 \bar{j}-3 \bar{k}$,$\vec{b} = 2 \bar{i}+\bar{j}-3 \bar{k}$,और $\vec{c} = 3 \bar{i}-\bar{j}+p \bar{k}$ है।अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = \begin{vmatrix} 1 & 2 & -3 \ 2 & 1 & -3 \ 3 & -1 & p \end{vmatrix}$ है।सारणिक का विस्तार करने पर: $1(p-3) - 2(2p+9) - 3(-2-3) = p-3 - 4p-18 + 15 = -3p-6$.दिया गया आयतन $V = 2$ है,इसलिए $\frac{1}{6} |-3p-6| = 2$.$|-3p-6| = 12$.इसका अर्थ है $-3p-6 = 12$ या $-3p-6 = -12$.स्थिति $1$: $-3p = 18 \implies p = -6$.स्थिति $2$: $-3p = -6 \implies p = 2$.$p$ के मान $2$ और $-6$ हैं।वह द्विघात समीकरण जिसके मूल $2$ और $-6$ हैं,$(x-2)(x+6) = 0$ है।$x^2+6x-2x-12 = 0 \implies x^2+4x-12 = 0$.

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ समीकरण $2 \sin ^2 \theta + \sin ^2 2 \theta = 2$ के मूल	$(p)$ $\frac{\pi}{6}$
$(B)$ फलन $f(x) = [\frac{6x}{\pi}] \cos [\frac{3x}{\pi}]$ के असातत्य के बिंदु,जहाँ $[y]$ का अर्थ $y$ से छोटा या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है	$(q)$ $\frac{\pi}{4}$
$(C)$ समांतर षट्फलक का आयतन जिसके किनारे सदिशों $\hat{i}+\hat{j}, \hat{i}+2\hat{j}$ और $\hat{i}+\hat{j}+\pi\hat{k}$ द्वारा निरूपित हैं	$(r)$ $\frac{\pi}{3}$
$(D)$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण,जहाँ $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ इकाई सदिश हैं जो $\vec{a}+\vec{b}+\sqrt{3}\vec{c}=\overrightarrow{0}$ को संतुष्ट करते हैं	$(s)$ $\frac{\pi}{2}$
	$(t)$ $\pi$

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