જો ચલ રેખા y = kx + 2h એ ઉપવલય 2x^2 + 3y^2 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ઉપવલયનું સમીકરણ $2x^2 + 3y^2 = 6$ છે,જેને $\frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{2} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં $a^2 = 3$ અને $b^2 = 2$ છે. રેખા $y = kx + 2h$

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{7}{3}}$

Vedclass · Answer

(D) ઉપવલયનું સમીકરણ $2x^2 + 3y^2 = 6$ છે,જેને $\frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{2} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં $a^2 = 3$ અને $b^2 = 2$ છે. રેખા $y = kx + 2h$ એ ઉપવલયને સ્પર્શે છે જો $c^2 = a^2m^2 + b^2$ હોય,જ્યાં $y = mx + c$. $y = kx + 2h$ ની $y = mx + c$ સાથે સરખામણી કરતા,આપણને $m = k$ અને $c = 2h$ મળે છે. આ કિંમતો શરતમાં મૂકતા: $(2h)^2 = 3(k)^2 + 2$,જેનું સાદું રૂપ $4h^2 = 3k^2 + 2$ થાય છે. $P(h, k)$ નો બિંદુપથ $4x^2 - 3y^2 = 2$ છે,અથવા $\frac{x^2}{1/2} - \frac{y^2}{2/3} = 1$. આ એક અતિવલય છે જેમાં $a^2 = \frac{1}{2}$ અને $b^2 = \frac{2}{3}$ છે. અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ એ $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $e^2 = 1 + \frac{2/3}{1/2} = 1 + \frac{4}{3} = \frac{7}{3}$. તેથી,$e = \sqrt{\frac{7}{3}}$.

જો ચલ રેખા $y = kx + 2h$ એ ઉપવલય $2x^2 + 3y^2 = 6$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $P(h, k)$ નો બિંદુપથ એક શંકુ $C$ છે જેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

Similar Questions

રેખા $y = x - 1$ અને અતિવલય $3x^2 - 4y^2 = 12$ ના સ્પર્શબિંદુના યામ શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો (asymptotes) સુધીના લંબ અંતરનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $(\alpha, -1)$ એ વક્ર $4x^2 - 3y^2 = 1$ નું અંદરનું બિંદુ હોય,તો $\alpha$ કયા અંતરાલમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module