यदि समीकरण $(a - 1)(x^4 + x^2 + 1) + (a + 1)(x^2 + x + 1)^2 = 0$ के दो मूल वास्तविक और भिन्न हैं,तो $a$ के सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए।

$p$ का वह मान जिसके लिए समीकरण ${x^2} - 30x + p = 0$ का एक मूल दूसरे का वर्ग है,है

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - px + q = 0$ के मूल हैं,तो वह द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $(\alpha^2 - \beta^2)(\alpha^3 - \beta^3)$ और $\alpha^3\beta^2 + \alpha^2\beta^3$ हैं (जहाँ $S = p[p^4 - 5p^2q + 5q^2]$ और $P = p^2q^2(p^4 - 5p^2q + 4q^2)$ है)।

समीकरण $x_1 + x_2 = 100$ के लिए प्राकृतिक संख्या हलों की संख्या ज्ञात कीजिए,जहाँ $x_1$ और $x_2$ $5$ के गुणज नहीं हैं।

निम्नलिखित में से किस समीकरण के मूल समान हैं?

वह मान $k$ जिसके लिए समीकरण $(k - 2)x^2 + 8x + (k + 4) = 0$ के दोनों मूल वास्तविक,भिन्न और ऋणात्मक हैं,है