જો બે રેખાઓ x + (a - 1)y = 1 અને 2x + a^2y = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બે રેખાઓ પરસ્પર લંબ છે,તેથી તેમના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય.રેખા $L_1: x + (a - 1)y = 1$ નો ઢાળ $m_1 = -\frac{1}{a - 1}$ છે.રેખા $L_2: 2x + a^2y = 1$

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{2}{5}}$

Vedclass · Answer

(D) બે રેખાઓ પરસ્પર લંબ છે,તેથી તેમના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય.રેખા $L_1: x + (a - 1)y = 1$ નો ઢાળ $m_1 = -\frac{1}{a - 1}$ છે.રેખા $L_2: 2x + a^2y = 1$ નો ઢાળ $m_2 = -\frac{2}{a^2}$ છે.$m_1 m_2 = -1$ હોવાથી,$\left(-\frac{1}{a - 1}\right) \left(-\frac{2}{a^2}\right) = -1$.$\Rightarrow \frac{2}{a^2(a - 1)} = -1$ $\Rightarrow a^3 - a^2 + 2 = 0$.ઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(a + 1)(a^2 - 2a + 2) = 0$.અહીં $a^2 - 2a + 2 = (a - 1)^2 + 1 > 0$ હોવાથી,માત્ર વાસ્તવિક ઉકેલ $a = -1$ મળે છે.$a = -1$ મુકતા:$L_1: x - 2y = 1$.$L_2: 2x + y = 1$.સમીકરણો ઉકેલતા:$x - 2y = 1$ $(1)$$2x + y = 1$ $(2)$સમીકરણ $(2)$ ને $2$ વડે ગુણતા: $4x + 2y = 2$.બંનેનો સરવાળો કરતા: $5x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{5}$.$x = \frac{3}{5}$ ને $(2)$ માં મુકતા: $y = -\frac{1}{5}$.છેદબિંદુ $P(\frac{3}{5}, -\frac{1}{5})$ છે.ઉગમબિંદુથી અંતર $OP = \sqrt{(\frac{3}{5})^2 + (-\frac{1}{5})^2} = \sqrt{\frac{10}{25}} = \sqrt{\frac{2}{5}}$.

જો બે રેખાઓ $x + (a - 1)y = 1$ અને $2x + a^2y = 1$ $(a \in R - \{0, 1\})$ પરસ્પર લંબ હોય,તો તેમના છેદબિંદુનું ઉગમબિંદુથી અંતર શોધો.

Similar Questions

$3x - 4y + 1 = 0$ અને $5x + y - 1 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડ કાપતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module