यदि एक त्रिभुज के आधार पर दो कोण 22.5^o और 11 | vedclass

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Question

(A) माना त्रिभुज $\Delta ABC$ है जिसका आधार $BC = x$ और ऊँचाई $AD = h$ है। आधार पर कोण $\angle B = 22.5^o$ और $\angle ACB = 112.5^o$ हैं।चूँकि $\angle

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(A) माना त्रिभुज $\Delta ABC$ है जिसका आधार $BC = x$ और ऊँचाई $AD = h$ है। आधार पर कोण $\angle B = 22.5^o$ और $\angle ACB = 112.5^o$ हैं।चूँकि $\angle ACB$,$\Delta ABD$ का बहिष्कोण है,इसलिए $\angle ACD = 180^o - 112.5^o = 67.5^o$ है।समकोण $\Delta ACD$ में,$\angle CAD = 90^o - 67.5^o = 22.5^o$ है।अतः,$\angle BAC = 180^o - (22.5^o + 112.5^o) = 45^o$ है।$\Delta ABC$ में ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करने पर,$\frac{x}{\sin 45^o} = \frac{AC}{\sin 22.5^o} \Rightarrow AC = \frac{x \sin 22.5^o}{\sin 45^o}$ प्राप्त होता है।$\Delta ACD$ में,$h = AC \sin 67.5^o = \frac{x \sin 22.5^o \sin 67.5^o}{\sin 45^o}$ है।$\sin 67.5^o = \cos 22.5^o$ का उपयोग करते हुए,$h = \frac{x \sin 22.5^o \cos 22.5^o}{\sin 45^o} = \frac{x \sin 45^o}{2 \sin 45^o} = \frac{x}{2}$ प्राप्त होता है।अतः,अनुपात $\frac{h}{x} = \frac{1}{2}$ है।

यदि एक त्रिभुज के आधार पर दो कोण $22.5^o$ और $112.5^o$ हैं,तो त्रिभुज की ऊँचाई और आधार की लंबाई का अनुपात ज्ञात कीजिए।

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