જો વક્ર 2y^3 = ax^2 + x^3 ના બિંદુ (a, a) આગળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર: $2y^3 = ax^2 + x^3$ $(i)$ સ્પર્શક બિંદુ: $(a, a)$ $x$ ની સાપેક્ષે $(i)$ નું વિકલન કરતા: $6y^2 \frac{dy}{dx} = 2ax + 3x^2$ બિંદુ $(a, a)

Vedclass · Accepted Answer

$30$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર: $2y^3 = ax^2 + x^3$ $(i)$ સ્પર્શક બિંદુ: $(a, a)$ $x$ ની સાપેક્ષે $(i)$ નું વિકલન કરતા: $6y^2 \frac{dy}{dx} = 2ax + 3x^2$ બિંદુ $(a, a)$ આગળ: $6a^2 \frac{dy}{dx} = 2a^2 + 3a^2 = 5a^2$ $\frac{dy}{dx} = \frac{5a^2}{6a^2} = \frac{5}{6}$ ઢાળ $m = \frac{5}{6}$ અને બિંદુ $(a, a)$ માંથી પસાર થતી સ્પર્શકની રેખાનું સમીકરણ: $y - a = \frac{5}{6}(x - a)$ $6y - 6a = 5x - 5a$ $5x - 6y = -a$ $-a$ વડે ભાગતા: $\frac{x}{-a/5} + \frac{y}{a/6} = 1$ અંતઃખંડ સ્વરૂપ $\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} = 1$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = -\frac{a}{5}$ અને $\beta = \frac{a}{6}$ મળે છે. આપેલ છે કે $\alpha^2 + \beta^2 = 61$: $(-\frac{a}{5})^2 + (\frac{a}{6})^2 = 61$ $\frac{a^2}{25} + \frac{a^2}{36} = 61$ $\frac{36a^2 + 25a^2}{900} = 61$ $\frac{61a^2}{900} = 61$ $a^2 = 900$ $|a| = 30$.

Similar Questions

વક્ર $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{16}=1$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શકો $y$-અક્ષને સમાંતર હોય.

જો વક્ર $e^y = 1 + x^2$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ $m$ હોય,તો

વક્ર $y=e^x$ પર બિંદુ $(c, e^c)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક,બિંદુઓ $(c-1, e^{c-1})$ અને $(c+1, e^{c+1})$ ને જોડતી રેખાને ક્યાં છેદે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module