જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x - 2y + kz = 1$,$2x + y + z = 2$,અને $3x - y - kz = 3$ નો શૂન્યેતર ઉકેલ $(x, y, z) \neq 0$ હોય,તો $(x, y)$ જે રેખા પર આવેલું છે તેનું સમીકરણ શોધો.

જો $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -2 & -2 \\ 1 & 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 3 \\ 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$ ની કિંમત શોધો.

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x-2y+z=-4$; $2x+\alpha y+3z=5$; $3x-y+\beta z=3$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $12\alpha+13\beta$ ની કિંમત શોધો.

ક્રેમરના નિયમ દ્વારા સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ $AX=B$ ઉકેલતી વખતે,સામાન્ય સંકેતમાં,જો $\Delta_1=\left|\begin{array}{ccc}-11 & 1 & -7 \\ -4 & 1 & -2 \\ 5 & 1 & 1\end{array}\right|$ અને $\Delta_3=\left|\begin{array}{ccc}4 & 1 & -11 \\ 1 & 1 & -4 \\ 4 & 1 & 5\end{array}\right|$ હોય,તો $X=$

જો $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ એ સમીકરણ સંહતિ:
$\begin{aligned} 2x-y+8z &= 13 \\ 3x+4y+5z &= 18 \\ 5x-2y+7z &= 20 \end{aligned}$
નો ઉકેલ હોય,તો $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=$ શોધો.

જો $X = \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$ એ સમીકરણ સંહતિ $AX = B$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $\text{adj } A = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \\ -5 & 0 & 5 \\ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 4 \\ 0 \\ 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $|x + y + z|$ ની કિંમત શોધો: