જો સમીકરણોની સંહતિ x+2y+3z=3,4x+3y-4z=4,અને 8 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ:$x+2y+3z=3$ ... $(i)$$4x+3y-4z=4$ ... (ii)$8x+4y-\lambda z=9+\mu$ ... (iii)સંહતિને અનંત ઉકેલો હોવા માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{72}{5}, \frac{-21}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ:$x+2y+3z=3$ ... $(i)$$4x+3y-4z=4$ ... (ii)$8x+4y-\lambda z=9+\mu$ ... (iii)સંહતિને અનંત ઉકેલો હોવા માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ અને ઓગમેન્ટેડ શ્રેણિકનો ક્રમ $3$ કરતા ઓછો હોવો જોઈએ.પ્રથમ,સહગુણક શ્રેણિક $D$ નો નિશ્ચાયક શોધો:$D = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 3 & -4 \ 8 & 4 & -\lambda \end{vmatrix} = 1(-3\lambda + 16) - 2(-4\lambda + 32) + 3(16 - 24) = 5\lambda - 72$.અનંત ઉકેલો માટે,$D = 0 \Rightarrow 5\lambda - 72 = 0 \Rightarrow \lambda = \frac{72}{5}$.હવે,ઓગમેન્ટેડ શ્રેણિક $[A|B]$ ધ્યાનમાં લો:$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & | & 3 \ 4 & 3 & -4 & | & 4 \ 8 & 4 & -\frac{72}{5} & | & 9+\mu \end{bmatrix}$.હારની પ્રક્રિયાઓ કરતા: $R_2 	o R_2 - 4R_1$ અને $R_3 	o R_3 - 8R_1$:$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & | & 3 \ 0 & -5 & -16 & | & -8 \ 0 & -12 & -\frac{192}{5} & | & \mu-15 \end{bmatrix}$.અનંત ઉકેલો માટે,ત્રીજી હાર બીજી હારનો ગુણક હોવી જોઈએ. સહગુણકોનો ગુણોત્તર $\frac{-12}{-5} = 2.4$ છે.તેથી,$\mu - 15 = 2.4 	imes (-8) = -19.2 \Rightarrow \mu = 15 - 19.2 = -4.2 = -\frac{21}{5}$.આમ,$(\lambda, \mu) = \left(\frac{72}{5}, -\frac{21}{5}ight)$.

જો સમીકરણોની સંહતિ $x+2y+3z=3$,$4x+3y-4z=4$,અને $8x+4y-\lambda z=9+\mu$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\lambda, \mu)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

સમીકરણોની સંહતિ $\begin{cases} \alpha x + y + z = \alpha - 1 \\ x + \alpha y + z = \alpha - 1 \\ x + y + \alpha z = \alpha - 1 \end{cases}$ ને કોઈ ઉકેલ નથી,જો $\alpha = $

સમીકરણોની સંહતિ $2x + py + 6z = 8$,$x + 2y + qz = 5$ અને $x + y + 3z = 4$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય તે માટે $p$ અને $q$ ની કિંમતો છે

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2x + 3y - z = -2$; $x + y + z = 4$; $x - y + |\lambda|z = 4\lambda - 4$ (જ્યાં $\lambda \in R$) ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તો:

મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમને ઉકેલો: $5x + 2y = 4$ અને $7x + 3y = 5$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module