જો સમીકરણ x^2 + px + q = 0 ના બીજનો સરવાળો તે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ છે.દ્વિઘાત સમીકરણના ગુણધર્મો મુજબ,$\alpha + \beta = -p$ અને $\alpha \beta = q$ થાય

Vedclass · Accepted Answer

$2p^2 = 9q$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ છે.દ્વિઘાત સમીકરણના ગુણધર્મો મુજબ,$\alpha + \beta = -p$ અને $\alpha \beta = q$ થાય.આપેલ છે કે બીજનો સરવાળો તેમના તફાવત કરતા ત્રણ ગણો છે: $\alpha + \beta = 3(\alpha - \beta)$.$\alpha + \beta = -p$ મૂકતા,આપણને $-p = 3(\alpha - \beta)$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\alpha - \beta = -\frac{p}{3}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha \beta$.કિંમતો મૂકતા,$(-\frac{p}{3})^2 = (-p)^2 - 4q$.$\frac{p^2}{9} = p^2 - 4q$.$4q = p^2 - \frac{p^2}{9} = \frac{8p^2}{9}$.$36q = 8p^2$,જેનું સાદું રૂપ $2p^2 = 9q$ થાય છે.

જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના તફાવત કરતા ત્રણ ગણો હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Similar Questions

$x^{4}-3x^{3}-2x^{2}+3x+1=10$ સમીકરણના તમામ બીજના ઘનનો સરવાળો કેટલો થાય?

સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ માટે જો $\alpha$ અને $\beta$ તેના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha + \frac{1}{\beta}$ અને $\beta + \frac{1}{\alpha}$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

જો $m_1$ અને $m_2$ એ સમીકરણ $x^2+(\sqrt{3}+2)x+(\sqrt{3}-1)=0$ ના બીજ હોય,તો રેખાઓ $y=m_1x$,$y=m_2x$ અને $y=c$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $p$ અને $q$ હોય,તો $p$ નું મૂલ્ય શું હોવું જોઈએ?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+a x^2+b x+c=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{-1}+\beta^{-1}+\gamma^{-1} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module