यदि श्रेणी {left( {1frac{4}{7}} right)^2} + { | vedclass

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Question

(C) दी गई श्रेणी: $\left(\frac{11}{7}\right)^{2} + \left(\frac{12}{7}\right)^{2} + \left(\frac{13}{7}\right)^{2} + \ldots$ है। $n$-वाँ पद $\left(\frac

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$38$

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(C) दी गई श्रेणी: $\left(\frac{11}{7}ight)^{2} + \left(\frac{12}{7}ight)^{2} + \left(\frac{13}{7}ight)^{2} + \ldots$ है। $n$-वाँ पद $\left(\frac{10+n}{7}ight)^{2}$ द्वारा दिया गया है। प्रथम $11$ पदों का योग $S_{11} = \sum_{n=1}^{11} \left(\frac{10+n}{7}ight)^{2} = \frac{1}{49} \sum_{n=1}^{11} (10+n)^{2}$ है। योग का विस्तार करने पर: $S_{11} = \frac{1}{49} [11^2 + 12^2 + 13^2 + \ldots + 21^2]$। सूत्र $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ का उपयोग करने पर: $S_{11} = \frac{1}{49} \left[ \sum_{k=1}^{21} k^2 - \sum_{k=1}^{10} k^2 ight] = \frac{1}{49} \left[ \frac{21 	imes 22 	imes 43}{6} - \frac{10 	imes 11 	imes 21}{6} ight]$। $S_{11} = \frac{1}{49} 	imes \frac{21}{6} [22 	imes 43 - 10 	imes 11] = \frac{1}{49} 	imes \frac{7}{2} [946 - 110] = \frac{1}{14} 	imes 836 = \frac{11}{7} 	imes 38$। इसे $\frac{11}{7}\lambda$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\lambda = 38$ प्राप्त होता है।

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