यदि समीकरण x^3-ax^2+bx-c=0 के मूलों के घनों क | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $x^3-ax^2+bx-c=0$ $(i)$.माना $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $(i)$ के मूल हैं।विएटा के सूत्रों से:$\alpha+\beta+\gamma=a$$\alpha\b

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(D) दिया गया समीकरण: $x^3-ax^2+bx-c=0$ $(i)$.माना $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $(i)$ के मूल हैं।विएटा के सूत्रों से:$\alpha+\beta+\gamma=a$$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=b$$\alpha\beta\gamma=c$दिया गया है कि मूलों के घनों का योग शून्य है: $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3=0$.हम सर्वसमिका का उपयोग करते हैं: $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3-3\alpha\beta\gamma = (\alpha+\beta+\gamma)(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2-\alpha\beta-\beta\gamma-\gamma\alpha)$.मान रखने पर: $0-3c = (\alpha+\beta+\gamma)((\alpha+\beta+\gamma)^2-3(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha))$.$-3c = a(a^2-3b)$.$-3c = a^3-3ab$.पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $a^3+3c = 3ab$.

यदि समीकरण $x^3-ax^2+bx-c=0$ के मूलों के घनों का योग शून्य है,तो $a^3+3c=$ ($ab$ में)

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