જો કોઈ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ $m$ પદોના સરવાળા જેટલો હોય,$(m \ne n)$,તો તેના પ્રથમ $(m + n)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

ધારો કે $a$ અને $b$ એ $x^2 - 3x + p = 0$ ના બીજ છે અને $c$ અને $d$ એ $x^2 - 12x + q = 0$ ના બીજ છે,જ્યાં $a, b, c, d$ એક વધતી જતી સમગુણોત્તર શ્રેણી ($G$.$P$.) બનાવે છે. તો $(q + p) : (q - p)$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જ્યાં $a = 0.2$,$b = \sqrt{5}$,અને $x = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots$ અનંત સુધી હોય,તો $a^{\log_b x}$ ની કિંમત શોધો.

$100 < n < 200$ હોય તેવી તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ નો સરવાળો શોધો કે જેથી $H.C.F. (91, n) > 1$ થાય.

એક સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ બે પદોનો સરવાળો $12$ છે. ત્રીજા અને ચોથા પદનો સરવાળો $48$ છે. જો સમગુણોત્તર શ્રેણીના પદો વારાફરતી ધન અને ઋણ હોય,તો પ્રથમ પદ શોધો.

એક $GP$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના પ્રથમ $7$ પદોનો સરવાળો શોધો,જેનું પ્રથમ પદ $1024$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $\frac{1}{2}$ છે.