જો -1

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $	an ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}ight)+\cot ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{2 x}ight)=\frac{\pi}{3}$.$y > 0$ માટે $\cot ^{-1}(y) = 	an

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $	an ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}ight)+\cot ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{2 x}ight)=\frac{\pi}{3}$.$y > 0$ માટે $\cot ^{-1}(y) = 	an ^{-1}(\frac{1}{y})$ હોવાથી,$\frac{1-x^2}{2x} > 0$ એટલે કે $x(1-x^2) > 0$ માટે $\cot ^{-1}(\frac{1-x^2}{2x}) = 	an ^{-1}(\frac{2x}{1-x^2})$ થાય.કિસ્સો $I$: $x(1-x^2) > 0$. આ $x \in (-1, 0) \cup (0, 1)$ માટે સાચું છે.જો $x \in (0, 1)$ હોય,તો $\frac{2x}{1-x^2} > 0$,તેથી $2 	an ^{-1}(\frac{2x}{1-x^2}) = \frac{\pi}{3} \Rightarrow 	an ^{-1}(\frac{2x}{1-x^2}) = \frac{\pi}{6}$.તેથી $\frac{2x}{1-x^2} = 	an(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow x^2 + 2\sqrt{3}x - 1 = 0$. $x > 0$ માટે ઉકેલતા,$x = 2 - \sqrt{3}$.કિસ્સો $II$: $x(1-x^2) ત્યારે $\cot ^{-1}(\frac{1-x^2}{2x}) = \pi + 	an ^{-1}(\frac{2x}{1-x^2})$ થાય.સમીકરણ $2 	an ^{-1}(\frac{2x}{1-x^2}) + \pi = \frac{\pi}{3} \Rightarrow 2 	an ^{-1}(\frac{2x}{1-x^2}) = -\frac{2\pi}{3} \Rightarrow 	an ^{-1}(\frac{2x}{1-x^2}) = -\frac{\pi}{3}$.તેથી $\frac{2x}{1-x^2} = 	an(-\frac{\pi}{3}) = -\sqrt{3} \Rightarrow \sqrt{3}x^2 - 2x - \sqrt{3} = 0$. $x ઉકેલોનો સરવાળો $(2 - \sqrt{3}) + (-\frac{1}{\sqrt{3}}) = 2 - \frac{4}{\sqrt{3}}$ થાય.$\alpha - \frac{4}{\sqrt{3}}$ સાથે સરખાવતા,$\alpha = 2$ મળે.

Similar Questions

જો $\alpha = \cos^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)$ અને $\beta = \tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$,જ્યાં $0 < \alpha, \beta < \frac{\pi}{2}$,તો $\alpha - \beta$ ની કિંમત શોધો.

$\tan \frac{1}{2} \left[ \sin^{-1} \frac{2x}{1+x^2} + \cos^{-1} \frac{1-y^2}{1+y^2} \right]$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $|x | < 1, y>0$ અને $xy < 1$ છે.

$\tan ^{-1} 2 + \tan ^{-1} 3 = $

$\cos \left[\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{7}\right)+\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{7}\right)\right]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module