જો સીધી રેખા $2x - 3y + 17 = 0$ એ $(7, 17)$ અને $(15, \beta)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાને લંબ હોય,તો $\beta$ ની કિંમત શોધો:

બિંદુ $(-2, -3)$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$ નો ઢાળ અવ્યાખ્યાયિત છે. જો રેખાઓ $L$ અને $ax - 2y + 3 = 0$ $(a > 0)$ વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ હોય,તો રેખા $x + ay - 4 = 0$ દ્વારા ધન $X$-અક્ષ સાથે ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં બનાવેલ ખૂણો શોધો.

બે રેખાઓ બિંદુ $(2,3)$ માંથી પસાર થાય છે અને એકબીજાને $60^{\circ}$ ના ખૂણે છેદે છે. જો એક રેખાનો ઢાળ $2$ હોય,તો બીજી રેખાના સમીકરણો શોધો.

$k (> 0)$ ની કિંમત શોધો,જેથી રેખાઓ $4x - y + 7 = 0$ અને $kx - 5y - 9 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ થાય.

જો બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ હોય અને એક રેખાનો ઢાળ $\frac{1}{2}$ હોય,તો બીજી રેખાનો ઢાળ શોધો.

બિંદુ $(3, 2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $x - 2y = 3$ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી બે સીધી રેખાઓના સમીકરણો કયા છે?