यदि वक्र y=f(x) पर किसी बिंदु (x, y) पर खींची | vedclass

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Question

(B) वक्र $y=f(x)$ की स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = 6x^2+10x-9$ द्वारा दी गई है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,हमें प्राप्त होता

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(B) वक्र $y=f(x)$ की स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = 6x^2+10x-9$ द्वारा दी गई है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $f(x) = \int (6x^2+10x-9) dx = 2x^3+5x^2-9x+C$. दिया गया है कि $f(2)=0$,इसलिए हम समीकरण में $x=2$ रखते हैं: $f(2) = 2(2)^3 + 5(2)^2 - 9(2) + C = 0$ $16 + 20 - 18 + C = 0$ $18 + C = 0 \Rightarrow C = -18$. अतः,फलन $f(x) = 2x^3+5x^2-9x-18$ है। अब,हम $f(-2)$ ज्ञात करते हैं: $f(-2) = 2(-2)^3 + 5(-2)^2 - 9(-2) - 18$ $f(-2) = 2(-8) + 5(4) + 18 - 18$ $f(-2) = -16 + 20 + 0 = 4$.

यदि वक्र $y=f(x)$ पर किसी बिंदु $(x, y)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की ढाल $(6x^2+10x-9)$ है और $f(2)=0$ है,तो $f(-2)=$

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$\frac{d}{d x} \left\{ (1+x^2) \tan^{-1}(x) \right\} =$

यदि $f:R \to R$ एक अवकलनीय फलन है और $f(1) = 4$ है,तो $\lim_{x \to 1} \int_4^{f(x)} \frac{2t}{x - 1} dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \log \left[e^x \left(\frac{x-2}{x+2}\right)^{3/4}\right]$ द्वारा परिभाषित किया गया है। $f'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x^{5}(3-6x^{-9})$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

यदि $f(2)=4$ और $f^{\prime}(2)=1$ है,तो $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x f(2)-2 f(x)}{x-2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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