यदि रेखाओं के युग्म 8x^2 + axy + y^2 = 0 में | vedclass

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Question

(A) रेखाओं के युग्म का समीकरण $8x^2 + axy + y^2 = 0$ है। माना दो रेखाओं की ढाल $m_1$ और $m_2$ हैं। समघातीय समीकरण $Ax^2 + Bxy + Cy^2 = 0$ के लिए,ढालों

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$8 \sqrt{\frac{2}{3}}$

Vedclass · Answer

(A) रेखाओं के युग्म का समीकरण $8x^2 + axy + y^2 = 0$ है। माना दो रेखाओं की ढाल $m_1$ और $m_2$ हैं। समघातीय समीकरण $Ax^2 + Bxy + Cy^2 = 0$ के लिए,ढालों का योग $m_1 + m_2 = -\frac{B}{C}$ और ढालों का गुणनफल $m_1 m_2 = \frac{A}{C}$ होता है। यहाँ,$A = 8$,$B = a$,और $C = 1$ है। अतः,$m_1 + m_2 = -a$ और $m_1 m_2 = 8$ है। दिया गया है कि एक ढाल दूसरी की तीन गुनी है,इसलिए $m_1 = 3m_2$। गुणनफल समीकरण में मान रखने पर: $(3m_2) 	imes m_2 = 8$ $\Rightarrow 3m_2^2 = 8$ $\Rightarrow m_2^2 = \frac{8}{3}$ $\Rightarrow m_2 = \pm \sqrt{\frac{8}{3}}$। योग समीकरण में मान रखने पर: $3m_2 + m_2 = -a$ $\Rightarrow 4m_2 = -a$ $\Rightarrow a = -4m_2$। इस प्रकार,$a = -4 \left( \pm \sqrt{\frac{8}{3}} ight) = \pm 8 \sqrt{\frac{2}{3}}$। धनात्मक मान लेने पर,$a = 8 \sqrt{\frac{2}{3}}$।

यदि रेखाओं के युग्म $8x^2 + axy + y^2 = 0$ में एक रेखा की ढाल दूसरी रेखा की ढाल की तीन गुनी है,तो $a =$

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