यदि वक्र xy + ax + by = 0 के बिंदु (1, 1) पर | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $xy + ax + by = 0$ है। चूंकि बिंदु $(1, 1)$ वक्र पर स्थित है,इसलिए $x = 1$ और $y = 1$ रखने पर: $1(1) + a(1) + b(1) = 0 \implies a +

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$3$

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(A) दिया गया वक्र $xy + ax + by = 0$ है। चूंकि बिंदु $(1, 1)$ वक्र पर स्थित है,इसलिए $x = 1$ और $y = 1$ रखने पर: $1(1) + a(1) + b(1) = 0 \implies a + b = -1$ ... $(i)$ अब,समीकरण $xy + ax + by = 0$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $x \frac{dy}{dx} + y + a + b \frac{dy}{dx} = 0$ $(x + b) \frac{dy}{dx} = -(y + a)$ $\frac{dy}{dx} = -\frac{y + a}{x + b}$ बिंदु $(1, 1)$ पर ढाल $2$ दी गई है: $2 = -\frac{1 + a}{1 + b}$ $2(1 + b) = -(1 + a)$ $2 + 2b = -1 - a$ $a + 2b = -3$ ... $(ii)$ समीकरण $(ii)$ में से समीकरण $(i)$ को घटाने पर: $(a + 2b) - (a + b) = -3 - (-1)$ $b = -2$ $b = -2$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर: $a - 2 = -1 \implies a = 1$ अतः,$a - b = 1 - (-2) = 3$.

यदि वक्र $xy + ax + by = 0$ के बिंदु $(1, 1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $2$ है,तो $a - b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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