यदि एक त्रिभुज की भुजाएँ a, b, c A.P. में हैं | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,इसलिए $2b = a + c$. हमें $a \cos ^2 \frac{C}{2} + c \cos ^2 \frac{A}{2}$ का मान ज्ञात करना है। सर्वसमिका $

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$\frac{3b}{2}$

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(C) दिया गया है कि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,इसलिए $2b = a + c$. हमें $a \cos ^2 \frac{C}{2} + c \cos ^2 \frac{A}{2}$ का मान ज्ञात करना है। सर्वसमिका $\cos ^2 	heta = \frac{1 + \cos 2	heta}{2}$ का उपयोग करने पर: $a \left( \frac{1 + \cos C}{2} ight) + c \left( \frac{1 + \cos A}{2} ight)$ $= \frac{a + a \cos C + c + c \cos A}{2}$ $= \frac{(a + c) + (a \cos C + c \cos A)}{2}$ प्रक्षेप सूत्र (projection formula) के अनुसार,$b = a \cos C + c \cos A$. $a + c = 2b$ और $a \cos C + c \cos A = b$ रखने पर: $= \frac{2b + b}{2} = \frac{3b}{2}$.

यदि एक त्रिभुज की भुजाएँ $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,तो सामान्य संकेतों के साथ,$a \cos ^2 \frac{C}{2} + c \cos ^2 \frac{A}{2}$ का मान क्या है?

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