यदि परवलय y^2 = 4ax और रेखा lx + my + n = 0 द | vedclass

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Question

(A) रेखा का समीकरण $lx + my + n = 0$ है,जिसे $\frac{lx + my}{-n} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।परवलय का समीकरण $y^2 = 4ax$ है,जिसे $y^2 = 4ax(1)$ के

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$4al + n = 0$

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(A) रेखा का समीकरण $lx + my + n = 0$ है,जिसे $\frac{lx + my}{-n} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।परवलय का समीकरण $y^2 = 4ax$ है,जिसे $y^2 = 4ax(1)$ के रूप में लिखा जा सकता है।रेखा के समीकरण से $1$ का मान परवलय के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें शीर्ष से गुजरने वाली रेखाओं के युग्म का समघात समीकरण प्राप्त होता है:$y^2 = 4ax \left( \frac{lx + my}{-n} \right)$$-ny^2 = 4alx^2 + 4amxy$$4alx^2 + 4amxy + ny^2 = 0$.चूंकि ये रेखाएं शीर्ष पर समकोण बनाती हैं,इसलिए $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए।अतः,$4al + n = 0$।

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ और रेखा $lx + my + n = 0$ द्वारा काटा गया रेखाखंड शीर्ष पर समकोण बनाता है,तो

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$y^{2} = -8x$ के लिए परवलय की नाभि के निर्देशांक,अक्ष,नियता का समीकरण और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

माना $LL^{\prime}$ परवलय $y^2=16x$ का नाभिलंब है और $PQ$ नाभिय जीवा है। यदि $P=(1,4)$ है और $P, L$ एक ही चतुर्थांश में स्थित हैं,तो $LQ=$

यदि बिंदु $(t_1^2, 2t_1)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर खींचा गया अभिलंब परवलय को पुनः बिंदु $(t_2^2, 2t_2)$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो -

परवलय का शीर्ष $(1, 2)$ पर है और इसका अक्ष $y$-अक्ष के समांतर है। यदि परवलय $(0, 6)$ से होकर गुजरता है,तो इसका नाभिलंब (latus rectum) है:

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