यदि समीकरण ax^2 + bx + c = 0 के मूल alpha और | vedclass

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Question

(A) द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के लिए,मूलों का योग और गुणनफल इस प्रकार है:$\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ और $\alpha\beta = \frac{c}{a}$.हमें

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$\frac{c(a - b)}{a^2}$

Vedclass · Answer

(A) द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के लिए,मूलों का योग और गुणनफल इस प्रकार है:$\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ और $\alpha\beta = \frac{c}{a}$.हमें $\alpha\beta^2 + \alpha^2\beta + \alpha\beta$ का मान ज्ञात करना है।व्यंजक से $\alpha\beta$ को उभयनिष्ठ (common) लेने पर:$\alpha\beta^2 + \alpha^2\beta + \alpha\beta = \alpha\beta(\beta + \alpha + 1)$.$(\alpha + \beta)$ और $(\alpha\beta)$ के मान प्रतिस्थापित करने पर:$= \left(\frac{c}{a}\right) \left(-\frac{b}{a} + 1\right)$$= \left(\frac{c}{a}\right) \left(\frac{a - b}{a}\right)$$= \frac{c(a - b)}{a^2}$.

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो $\alpha\beta^2 + \alpha^2\beta + \alpha\beta$ का मान क्या होगा?

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$a$ का वह मान जिसके लिए द्विघात समीकरण $3x^2 + 2(a^2 + 1)x + (a^2 - 3a + 2) = 0$ के मूल विपरीत चिह्न के हैं,किस अंतराल में स्थित है?

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समीकरण $e^x - x - 1 = 0$ के

परिमेय गुणांकों वाला वह द्विघात समीकरण,जिसका एक मूल $\sqrt{5}$ है,है:

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I. x^{2} + 12x + 32 = 0$
$II. 2y^{2} + 15y + 27 = 0$

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