यदि समीकरण frac{1}{x + p} + frac{1}{x + q} = | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $\frac{1}{x + p} + \frac{1}{x + q} = \frac{1}{r}$ है।$r(x+p)(x+q)$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है: $r(x+q) + r(x+p) = (x+p)(

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$-\frac{p^2 + q^2}{2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $\frac{1}{x + p} + \frac{1}{x + q} = \frac{1}{r}$ है।$r(x+p)(x+q)$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है: $r(x+q) + r(x+p) = (x+p)(x+q)$.$rx + rq + rx + rp = x^2 + px + qx + pq$.पदों को व्यवस्थित करके द्विघात समीकरण प्राप्त करने पर: $x^2 + x(p + q - 2r) + (pq - pr - qr) = 0$.माना मूल $\alpha$ और $-\alpha$ हैं क्योंकि वे परिमाण में समान और चिह्न में विपरीत हैं।मूलों का योग $\alpha + (-\alpha) = 0$ होता है।द्विघात समीकरण से,मूलों का योग $-(p + q - 2r) = 0$ है,जिसका अर्थ है कि $p + q - 2r = 0$,यानी $r = \frac{p + q}{2}$।मूलों का गुणनफल $\alpha \cdot (-\alpha) = -\alpha^2$ होता है।द्विघात समीकरण से,मूलों का गुणनफल $pq - r(p + q)$ है।$r = \frac{p + q}{2}$ का मान गुणनफल के पद में रखने पर:गुणनफल $= pq - \frac{p + q}{2}(p + q) = pq - \frac{(p + q)^2}{2} = \frac{2pq - (p^2 + 2pq + q^2)}{2} = \frac{2pq - p^2 - 2pq - q^2}{2} = -\frac{p^2 + q^2}{2}$.

यदि समीकरण $\frac{1}{x + p} + \frac{1}{x + q} = \frac{1}{r}$ के मूल परिमाण में समान लेकिन चिह्न में विपरीत हैं,तो मूलों का गुणनफल क्या होगा?

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