यदि समीकरण x^2 + px + q = 0 के मूलों (roots) | vedclass

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Question

(B) माना समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।दिया गया है कि मूलों का अंतर $\alpha - \beta = 1$ है।हम जानते हैं कि द्विघात समीकरण

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$p^2 = 4q + 1$

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(B) माना समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।दिया गया है कि मूलों का अंतर $\alpha - \beta = 1$ है।हम जानते हैं कि द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha + \beta = -b/a$ और मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = c/a$ होता है।दिए गए समीकरण के लिए,$\alpha + \beta = -p$ और $\alpha\beta = q$ है।सर्वसमिका $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta$ का उपयोग करते हुए,हम ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करते हैं:$(1)^2 = (-p)^2 - 4(q)$.$1 = p^2 - 4q$.अतः,$p^2 = 4q + 1$.

यदि समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूलों (roots) का अंतर $1$ है,तो:

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द्विघात समीकरण $8\sec^2 \theta - 6\sec \theta + 1 = 0$ के मूलों की संख्या है

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूलों का अनुपात $p:q$ है,तो:

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $\frac{9}{\sqrt{x}} + \frac{19}{\sqrt{x}} = \sqrt{x}$
$II.$ $y^{5} - \frac{(28)^{1/2}}{\sqrt{y}} = 0$

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