यदि x^4-10x^3+37x^2-60x+36=0 के मूल alpha, al | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $x^4-10x^3+37x^2-60x+36=0$। चूंकि मूल $\alpha, \alpha, \beta, \beta$ हैं,विएटा के सूत्रों के अनुसार: मूलों का योग: $2\alpha + 2\b

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(A) दिया गया समीकरण: $x^4-10x^3+37x^2-60x+36=0$। चूंकि मूल $\alpha, \alpha, \beta, \beta$ हैं,विएटा के सूत्रों के अनुसार: मूलों का योग: $2\alpha + 2\beta = 10 \Rightarrow \alpha + \beta = 5$ $(i)$। मूलों का गुणनफल: $\alpha^2\beta^2 = 36 \Rightarrow \alpha\beta = 6$ $(ii)$। $(i)$ से,$\beta = 5 - \alpha$। इसे $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $\alpha(5 - \alpha) = 6 \Rightarrow \alpha^2 - 5\alpha + 6 = 0$। $\alpha$ के लिए हल करने पर: $(\alpha - 2)(\alpha - 3) = 0$,अतः $\alpha = 2$ या $\alpha = 3$। चूंकि $\alpha अब,$2\alpha + 3\beta - 2\alpha\beta$ की गणना करने पर: $2(2) + 3(3) - 2(2)(3) = 4 + 9 - 12 = 1$।

यदि $x^4-10x^3+37x^2-60x+36=0$ के मूल $\alpha, \alpha, \beta, \beta$ हैं जहाँ $\alpha < \beta$,तो $2\alpha+3\beta-2\alpha\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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