यदि दो राशियों के $H.M.$ और $G.M.$ का अनुपात $12:13$ है,तो संख्याओं का अनुपात क्या है?

यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,तो $x \ne 0$ के लिए $2^{ax + 1}, 2^{bx + 1}, 2^{cx + 1}$ किसमें हैं?

दो संख्याओं $x_1$ और $x_2$ के गुणोत्तर माध्य और हरात्मक माध्य क्रमशः $18$ और $16\frac{8}{13}$ हैं। $|x_1 - x_2|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि दो धनात्मक संख्याओं $a$ और $b$ का $A.M.$ और $G.M.$ क्रमशः $10$ और $8$ है,तो संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $a, b$ और $c$ एक अचर न होने वाली $A.P.$ के क्रमशः $7^{th}, 11^{th}$ और $13^{th}$ पद हैं। यदि ये तीन पद एक $G.P.$ के तीन क्रमागत पद हैं,तो $\frac{a}{c}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक $G.P.$ के पहले तीन पद $2, p$ और $q$ हैं,जहाँ $q \neq 2$,जो क्रमशः एक $A.P.$ के $7^{\text{th}}, 8^{\text{th}}$ और $13^{\text{th}}$ पद हैं। यदि $G.P.$ का $5^{\text{th}}$ पद $A.P.$ का $n^{\text{th}}$ पद है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।