જો operatorname{sech}^{-1} x + operatorname{c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = \operatorname{sech}^{-1} x + \operatorname{cosech}^{-1} x$. $\operatorname{sech}^{-1} x$ નો પ્રદેશ $x \in (0, 1]$ છે. $\operatorna

Vedclass · Accepted Answer

$a=\log (1+\sqrt{2}), b=\infty$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = \operatorname{sech}^{-1} x + \operatorname{cosech}^{-1} x$. $\operatorname{sech}^{-1} x$ નો પ્રદેશ $x \in (0, 1]$ છે. $\operatorname{cosech}^{-1} x$ નો પ્રદેશ $x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$ છે. $f(x)$ નો પ્રદેશ આ બંનેનો છેદગણ છે,જે $x \in (0, 1]$ થાય. આપણે જાણીએ છીએ કે $\operatorname{sech}^{-1} x = \ln\left(\frac{1+\sqrt{1-x^2}}{x}ight)$ અને $\operatorname{cosech}^{-1} x = \ln\left(\frac{1+\sqrt{1+x^2}}{x}ight)$. જ્યારે $x 	o 0^+$,ત્યારે $f(x) 	o \infty$. $x = 1$ આગળ,$f(1) = \operatorname{sech}^{-1}(1) + \operatorname{cosech}^{-1}(1) = 0 + \ln(1+\sqrt{2}) = \ln(1+\sqrt{2})$. કારણ કે $f(x)$ એ $(0, 1]$ પર ઘટતું વિધેય છે,તેથી તેનો વિસ્તાર $[\ln(1+\sqrt{2}), \infty)$ છે. આમ,$a = \ln(1+\sqrt{2})$ અને $b = \infty$.

જો $\operatorname{sech}^{-1} x + \operatorname{cosech}^{-1} x$ નો વિસ્તાર $[a, b]$ હોય,તો

Similar Questions

${\left[ {\sin \left( {{{\tan }^{ - 1}}\frac{3}{4}} \right)} \right]^2} = $

$\tan \left( 90^o - \cot^{-1} \frac{1}{3} \right) = $

જો $2 f(\sin x) + f(\cos x) = x$ હોય,તો $f^{\prime}(x) = $

$\tan ^{-1}(-1)+\sec ^{-1}(-2)+\sin ^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}}$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module