5k, 6k અને 5k બાજુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના અંતઃવૃત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ત્રિકોણની બાજુઓ $a = 5k, b = 5k, c = 6k$ છે. અંતઃત્રિજ્યાના સૂત્ર $r = \frac{\Delta}{s}$ નો ઉપયોગ કરીને $k$ ની કિંમત શોધીએ. અર્ધ-પરિમિતિ $

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1}\left(\frac{24}{7}ight)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ત્રિકોણની બાજુઓ $a = 5k, b = 5k, c = 6k$ છે. અંતઃત્રિજ્યાના સૂત્ર $r = \frac{\Delta}{s}$ નો ઉપયોગ કરીને $k$ ની કિંમત શોધીએ. અર્ધ-પરિમિતિ $s = \frac{5k + 5k + 6k}{2} = 8k$. ક્ષેત્રફળ $\Delta = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{8k(3k)(3k)(2k)} = \sqrt{144k^4} = 12k^2$. આપેલ છે કે $r = 6$,તેથી $6 = \frac{12k^2}{8k}$ $\Rightarrow 6 = \frac{3k}{2}$ $\Rightarrow k = 4$. બાજુઓ $20, 20, 24$ છે. સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણમાં,પાયા $6k$ પરનો વેધ તેને $3k$ પાયા અને $5k$ કર્ણવાળા બે ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરે છે. વેધની લંબાઈ $\sqrt{(5k)^2 - (3k)^2} = 4k$ છે. ધારો કે શિરોબિંદુનો ખૂણો $2	heta$ છે. તો $	an 	heta = \frac{3k}{4k} = \frac{3}{4}$. શિરોબિંદુનો ખૂણો $2	heta$ છે,જ્યાં $	an 2	heta = \frac{2 	an 	heta}{1 - 	an^2 	heta} = \frac{2(3/4)}{1 - (9/16)} = \frac{24}{7}$. આમ,સૌથી મોટો ખૂણો $	an^{-1}\left(\frac{24}{7}ight)$ છે.

List-$I$	List-$II$
$(A) \ r_1 r_2 \sqrt{\frac{4R-r_1-r_2}{r_1+r_2}}$	$1. \ b$
$(B) \ \frac{r_2(r_3+r_1)}{\sqrt{r_1r_2+r_2r_3+r_3r_1}}$	$2. \ a^2, b^2, c^2 \text{ એ } AP \text{ માં છે}$
$(C) \ \frac{a}{c} = \frac{\sin(A-B)}{\sin(B-C)}$	$3. \ \Delta$
$(D) \ bc \cos^2 \frac{A}{2}$	$4. \ R r_1 r_2 r_3$
	$5. \ s(s-a)$

$5k, 6k$ અને $5k$ બાજુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના અંતઃવૃત્તની ત્રિજ્યા $6$ હોય,તો તે ત્રિકોણનો સૌથી મોટો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,જો $a, b$ અને $c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $\cos A + 2 \cos B + \cos C =$

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $c^2-a^2=b(\sqrt{3}c-b)$ અને $b^2-a^2=c(c-a)$ હોય,તો $\angle ACB=$ ($^{\circ}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module